Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes par une nuit sans lune.
Chacune d'elles marche à une vitesse maximale donnée.
Appelons A la personne qui peut traverser le pont en 1 minute, B celle qui le traverse en 2 minutes, C celle qui le fait en 5 minutes et D celle qui le traverse en 10 minutes.
Ces quatre personnes ne disposent que d'une seule torche et il est impossible de traverser le pont sans torche. D'autre part, le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes.
Comment ces quatre personnes vont-elles pouvoir traverser le pont?
Commentaires
Est ce que
D part en premier avec la torche
5 minutes plus tard C traverse le pont
et D progresse toujours
2 minutes 30 après l'arrivée de C, B traverse le pont pendant que D progresse toujours
1 minute après l'arrivée de B, A traverse le pont et D et A arrivent ensemble
sinon je donne ma langue au chat aux yeux verts...parce qu'ils mettent moins de 17 minutes - sauf si ces 17 minutes n'ont aucune importance dans l'énoncé...
j'ai hâte de lire la solution et l'explication !
Chère alice, oui, les 17 minutes sont un minimum et cette indication compte. Vous semblez oublier la torche indispensable, car il fait nuit noire!
C'est astucieux, mais je ne crois pas ce soit la bonne solution. Faites un dessin, visualisez la traversée avec la torche: c'est plus facile!
Vous allez trouver! Ce n'est pas sorcier du tout!
On peut aussi formuler la question de cette façon: "dans quel ordre doivent traverser ces quatre personnes?
Cela ne change rien à l'énoncé du problème!
Amicalement!
Je crois avoir trouvé mais c'est pas sûr. Je pense que d'abord c'est le personnage D, le plus lent qui traverse avec le personnage A, le plus rapide ; çà dure 1o minutes. A laisse D de l'autre côté du pont et revient avec la torche. Il repart aussitôt avec C et cela dure 5 mn de plus. Enfin, A laisse C avec D et repart chercher B avec la torche ; A et B traverse en 2 mn, ce qui fait un total de 17 mm. Seul problème je n'ai décompté dans le temps les deux minutes que met A pour ramener la torche tout seul. S'il faut compter ces temps, le total fait 19 minutes et c'est donc faux.
D traverse avec C le pont : D met 5 minutes à l'aller avec C qui l'accompagne et retourne chercher B.
D traverse avec B en 2 minutes et, de nouveau, retourne chercher A.
D traverse le pont en avec A en une minute.
Tous sont passés; 17 minutes se sont écoulées.
Mais je bute un peu sur le temps de D qui pour qui les 10 minutes données ne sont pas dûes à sa lenteur pour moi mais au fait qu'il doive traverser le pont et revenir pour accompagner avec la torche C, B et A.
@ montezuma: "A laisse D de l'autre côté du pont et revient avec la torche" : cela fait 1 minute de plus!
Vous y êtes presque, mais revoyez avec une feuille et un crayon tout ce petit problème. Il faut que le total du temps soit exactement de 17 minutes.
Merci de jouer avec nous!
C'est très sympathique!
@ alice et à LENI: j'ai écrit: "les 17 minutes sont un minimum" : j'ai mal formulé ce que je voulais dire avec ce "minimum": car 17 minutes sont le temps exact, ni plus ni moins, imposé par l'énoncé du problème. Vous me pardonnerez à cause de la canicule qui dure à Marseille, et, plus sérieusement, parce que je me suis mal exprimé et que j'en suis désolée.
Donc, il faut que le temps de passage des 4 personnes dure exactement 17 minutes, pas une minute de moins ni une de plus. Si vous arrivez à un total de 17 minutes sans oublier la torche nécessaire, la solution doit alors être la bonne.
J'ai résolu moi-même ce problème, puis j'ai vérifié la solution donnée: ce n'est pas très difficile, je vous assure.
Prenez une feuille de papier et un crayon, cela aide beaucoup. De tête, c'est plus difficile.
Donc, c'est bien 17 minutes, exactement. Et c'est possible!
Amicalement à toutes les deux!
Ah, je crois donc que je me suis un peu plantée... !
élémentaire
Posons x=l'aller, y=le retour, P(xy) le pont, F(p) la fonction du Pont
Nous avons donc
(ax+ay)(bx+by)(cx+cy)(dx=dy)=17
D'autre part F(p)/P(xy)=A+B+C+D
La fonction logarithme népérien définie sur ]0,+∞[ par f(x)=ln(x) dans un repère orthonormé nous permettra d'arriver rapidement au bon résultat
Elémentaire, mon cher Tymon!
Donne alors le résultat de tes savants calculs!
Soit.
or donc,
x+y+2x+2y+5x+5y+10x+10y=17mn
càd 18x+18Y= 17
18x = 17-18y
x = 17-18y/18
X= 17/18-y
Or Y=x-1 puisque un ne fera pas le retour
Donc x = 17/18 -X-1
2X =17/18 -1 = -0,5555 soit X=-0,0277mn
soit X = -1,66 seconde
il faut donc traverser en moins de 1,66 seconde
Soit L la longueur du pont, et L1, L2, L3 L4, la distance parcourue par chacun en 1,66s
A, appelons le abad, au hasard, au bout de 1,66s sera au point du pont P correspondant à L1/L, c'est à dire 1,66/60 éme du pont soit 2,76éme du pont
B à 1,38 ème
C à 0,55 éme
D à 0,27 ème
En fonction de chaque cas on trace une courbe, on calcule la dérivée, on intègre et on a le résultat, puisqu'il faut tout vous dire.
@l'abbé Tymon: renouvelle un peu tes effets!
Je crois comprendre que ces raisins sont trop verts pour toi et que tu les laisses aux goujats!!!
Ces jeux semblent t'agacer...
Chère alice, voici donc la solution:
Tout d'abord A et B traversent le pont, ce qui prend 2 minutes.
Ensuite A ramène la torche à C et D, et on en est à 3 minutes écoulées.
C et D traversent le pont, et le chronomètre indique alors 13 minutes.
B ramène la torche à A, et on en est à 15 minutes.
A et B traversent alors le pont pour rejoindre C et D, et 17 minutes se sont donc écoulées depuis le départ des quatre personnes.
Ce n'était pas si simple en effet!
Merci d'avoir joué avec autant de gentillesse et de fair-play! J'y suis très sensible!
Amicalement
@ Gaelle - Bravo pour la solution - Tout est clair
Merci également à LENI et à montezuma!
Vous brûliez!
A tous, très amicalement!
mais nullement!
je croyais simpl. être drôle, c'est raté!
Goujat vient aussi je crois de l'hébreu "goya"=servante goyim
me traiterais tu en qq sorte d'hébreu chère gaelle?
A l’abbé : vous avez fait une grosse erreur de calcul : l’équation : x = 17/18-x-1 est fausse et elle devrait s’écrire : x = 17/18-x+1, puisque y = 1-x ! Relisez-vous donc ! Voilà pourquoi vous ne risquiez pas d’arriver au résultat ! Vous êtes tombé dans le piège !
Damned! abad vs avez raison.
mais au moins on voit que je m'étais donné de la peine, et qu'il s'agissait d'un vrai raisonnement.
Mais qq part gaelle à raison, comme le renard de la fable ces délicieuses devinettes je ne "pouvais y atteindre".
Mais au contraire du renard gascon, je ne cherchais nullement à les dénigrer: rien, jamais, venant de notre chère Gaelle ne sera dénigré par moi. Je voulais... participer, à ma façon.
Navré d'avoir donné une fausse impression