Possédant au départ un couple de lapins, combien de couples de lapins obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence?
JEUX - Les lapins
En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.
Commentaires
Un couple de lapins : s'agit-il de deux rendez-vous manqués ?
En tout cas, ils sont vraiment adorables sur la photo, Gaëlle !
Un animal sympathique mais terme péjoratif quand il s'adresse à des humains au haut pouvoir reproducteur .
Comme ils sont beaux !
Une petite précision, Gaëlle : le couple de lapins initial a-il au moins deux mois, exactement un mois ou vient-il de naître ? Cela ne change pas le principe de calcul, mais change le résultat, bien entendu.
Cher abad, j'ai retranscrit exactement ce problème célèbre! On ne donne pas l'âge du premier couple de lapins, et en effet c'est important pour le résultat.
J'ai vérifié l'énoncé, il n'y a pas d'erreur de ma part.
Selon la solution que j'ai, ce couple vient de naître.
J'espère ne pas me tromper!
Je vais finir par devenir l'arroseuse arrosée par ses énigmes!
Cher Philippe, non, il ne s'agit pas de poser deux lapins!
Si le couple vient de naître la réponse est 144.
S'il a un mois, c'est 233 et s'il a deux mois, c'est 377.
Cher Abad, nous apprécions tous la rapidité de votre réponse mais vous avez oublié un paramètre important. En effet, le virus H7N7 vient d'être découvert, il s'agit de la grippe du lapin qui fait baisser la natalité des lapins de 17,75%. Il serait bon d'en tenir compte dans vos calculs ;o)
Cher abad, félicitations!
Le couple vient de naître (je n'étais pas trompée!) et la réponse est bien alors 144 couples à la fin des 12 mois!
Expliquez-nous comment vous en arrivez à ces nombres! Merci!
On découvrira alors un grand mathématicien, Léonard de Pise!
Ca va vite avec les lapins ; ils ont failli bouffer toute l'Australie.
Ah je découvre l'énigme trop tard mais je n'aurai pas réussi à calculer ausi vite qu'Abad !
Voici une explication du calcul. Il faut considérer les lapins qui ont au moins deux mois et ceux qui ont exactement un mois. Les lapins qui ont deux mois donnent seuls naissance à un nouveau couple : il y en a donc autant que de couples de lapins qui ont au moins deux mois. Le mois suivant, ces lapins nouveaux nés ont exactement un mois, et ceux qui ont deux mois sont tous les couples qui avaient déjà deux mois augmentés des couples qui avaient un mois le mois précédent, c’est à dire les nouveaux nés d’il y a deux mois.
Conclusion : le nombre de couples de lapins ayant deux mois ou plus est égal au nombre de lapins ayant deux ou plus le mois précédente augmenté du nombre de lapins ayant deux mois ou plus les deux mois précédents. Il s’agit donc d’une suite qui se calcule facilement terme à terme. Si le couple initial vient juste de naître, cette suite est alors sur les 12 mois :
0, 0, 1, 1, 2,, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
On vérifie aisément qu’à partir du quatrième mois, chaque terme est la somme des deux qui le précèdent.
On en déduit la suite du nombre de couples ayant exactement un mois :
0, 1, 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.
Et la suite des naissances (en comptant une naissance le premier mois pour le premier couple :
1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 31, 55.
Donc le nombre total de couples au 12ème mois est : 55+34=55 = 144.
Les suites ci-dessus s’appellent les suites de Fibonacci (~1170-~1240) du nom du mathématien italien qui le premier les étudia. Il a aussi reçu le surnom de ‘Léonard de Pise’. Fibonacci signifie ‘fils de Bonacci’, surnom de son père syndic de marchands de Pise, certainement très estimé, Bonacci voulant dire ‘bon’.
Comme Philippe Maréchal, je suis sous le charme de ces ravissants lapinous ! Quelle pureté et quelle innocence ! Merveilleux...
Je viens comme vous le constatez trop tard pour résoudre l'énigme mais félicitations à Abad !
Cher abad, toutes mes félicitations! Vraiment, c'est magistral! Et on découvre Fibonacci, un mathématicien de cette époque qu'on qualifie tant d'obscure!
Cette suite a de nombreuses applications en botanique, à ce que je crois. Le monde est mathématique... obéit à des lois mathématiques. On mesure la prodigieuse avance de l'Europe, déjà à cette époque... Il a écrit le Liber Abaci, livre de calcul et de problèmes.
Merci encore!
@LENI, et à tous ceux qui ont aimé ce si joli couple de lapins: ce sont le frère et la soeur! Ils sont en effet si mignons qu'on peut admirer à travers eux le travail merveilleux de la Nature.
Il y a des gens qui adoptent un lapin, comme un chat: j'ai lu cela sur le Net. Je pense qu'il faut mieux avoir un grand jardin et vivre à la campagne pour qu'ils soient heureux.
Pour la torah, ce sont des bêtes "impures" que l'on ne consomme pas.... Je ne sais plus pourquoi, j'en perds mon hébreu!
Oui, chère Gaëlle, les travaux mathématiques de Fibonacci furent très importants et exercent encore de nos jours une grande influence scientifique, y compris en informatique. Les contributions de Fibonacci ont porté non seulement sur l’arithmétique avec le célèbre livre que vous citez ‘liber abaci’, comme le montre l’exemple de ces suites, mais en algèbre (résolution des équations) et en géométrie, avec son livre ‘Practica geometriae’.