Des enfants jouent à la marelle. Ils souhaitent colorier les cases avec des couleurs différentes de manière à ce que deux cases de même couleur ne soient pas en contact.
De combien de couleurs au minimum les enfants ont-ils besoin?
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Des enfants jouent à la marelle. Ils souhaitent colorier les cases avec des couleurs différentes de manière à ce que deux cases de même couleur ne soient pas en contact.
De combien de couleurs au minimum les enfants ont-ils besoin?
Commentaires
4, si j'ai bien compris le sens de la question.
Il me semble que deux couleurs suffisent ( en gribouillant sur un papier).
Chère Gaëlle, sauf si je me trompe sur le dessin de la marelle, 3 couleurs sont nécessaires et suffisantes.
De haut en bas:
ciel: blanc
carré gauche: rouge, carré droit: jaune
carré: blanc
carré: noir
carré gauche: rouge, carré droit: jaune
carré: blanc
carré: noir
terre: blanc
= 4 couleurs: blanc, rouge, jaune, noir.
Euhhh, nan: 3.
De haut en bas:
ciel: noir
carré gauche: blanc, carré droit: jaune
carré: noir
carré: blanc
carré gauche: noir, carré droit: jaune
carré: blanc
carré: noir
terre: blanc
= 4 couleurs: blanc, rouge, jaune, noir.
Arghh, je répète: 3 couleurs (dans mon dernier exemple: blanc, noir, jaune), pardon.
Cher abad, c'est vous le GAGNANT! 3 couleurs suffisent! Bravo!
Hisbiscus est un gagnant lui aussi, mais il a hésité! Bravo tout de même!
Merci d'avoir joué... à la marelle!
Chère Gaëlle, cette petite devinette relève d’un beau théorème de mathématiques que je me permets d’expliquer, car cela peut intéresser certains de vos visiteurs (je pense à turigol, passionné des mathématiques !). Cela remonte au milieu du XIXème, où les derniers développements mathématiques ouvraient de nouveaux domaines, notamment la topologie appelée à l’époque ‘analysis situs’. Ces recherches avaient été initiées par le grand mathématicien suisse Léonard Euler. On avait alors conjecturé que pour colorier toute carte planaire (c’est à dire dessinée dans un plan) de telle manière que deux régions qui se touchent par une ligne commune soient de couleurs différentes, 4 couleurs suffisaient. Il fallut attendre plus de 120 ans pour en établir la preuve : le théorème ne fut démontré qu’en 1976 ! La démonstration est extraordinairement complexe et fait appel à l’ordinateur. La marelle étant un cas particulier de carte planaire, il s’ensuit que 4 couleurs sont suffisantes. Mais la conformation particulière de la marelle fait que 3 suffisent, tandis que 2 couleurs sont insuffisantes.
@ Professeur Abad
J'ai lu et relu et rerelu votre admirable démonstration, la première fois j'étais assis, la deuxième, debout et enfin à genoux.
Mais je n'ai rien compris... vous me comprenez??
Mais, cher turigol, il n’y a rien à comprendre : je n’ai fait aucune démonstration. Je n’ai fait que raconter un petit bout d’histoire sur le problème du coloriage des cartes. C’est tout ! Où est la difficulté ?
@abad
Vous n'avez fait aucune démonstration alors je vous crois, car je l'ai cru, surtout qu'il a fallut 12O ans pour en faire le théorème, en plus avec des ordinateurs.
Vous conviendrez sans doute que parler de quatre, puis trois, mais pas de deux couleurs , me fasse facilement perdre le peu de fil d'Ariane que (j'ai) la nature m'a vaguement donné.
En tout cas bravo, çà me rappelle des souvenirs joyeux.
@abad
Vous n'avez fait aucune démonstration alors je vous crois, car je l'ai cru, surtout qu'il a fallut 12O ans pour en faire le théorème, en plus avec des ordinateurs.
Vous conviendrez sans doute que parler de quatre, puis trois, mais pas de deux couleurs , me fasse facilement perdre le peu de fil d'Ariane que (j'ai) la nature m'a vaguement donné.
En tout cas bravo, çà me rappelle des souvenirs joyeux.
A turigol : ça y est, j’ai compris ce qui vous a gêné. Alors je le redit autrement. Ce que nous apprend ce théorème c’est que, quelle que soit la carte, on arrivera toujours à la colorer avec 4 couleurs au plus de telle sorte que deux pays voisins ne soient pas colorés avec la même couleur, pour pouvoir bien les distinguer. Mais si la carte est très simple, alors moins de 4 couleurs peuvent suffire. Par exemple, si cette carte ne représente qu’un pays, disons la France : une couleur suffit : on colorie la France en bleu et c’est fini. Mais si cette carte est plus compliquée, il faudra, selon le cas, deux, trois ou quatre couleurs. Il ne sera jamais nécessaire d’utiliser plus de quatre couleurs. Dans le cas de la marelle, trois suffisent. Est-ce que ceci vous paraît plus clair ? Il n’y a rien d’autre dans mon histoire !
@abad
Encore merci pour votre patience, j'ai un PEU mieux compris, je reste malgré tout très primaire en Maths, j'ai même eu des copains d'école encore plus C.. que moi, si bien qu'il y avait entre nous une sorte d'émulation joyeuse et de l' admiration pour les Matheux.
J'en garde trace ,un peu comme un vaccin, mon admiration n'a pas cessé, j'écoute toujours un Matheux, béatement sans chercher à comprendre, épaté par son intelligence, alors que les scientifiques et autres spécialistes me laissent assez froid.
Je ne me referai pas, je n'ai pas ce Talent.
Un grand merci, cher abad, car j'étais tourmentée ce matin. Je me disais: il faut plus de 3 couleurs pour les atlas? - J'ai pensé: 4, mais par pure intuition!
Je crois que je comprends! C'est ça qui est merveilleux avec vous, on l'impression de devenir plus intelligent!